リケスタ！試作室

私の新著『役に立ち、美しい はじめての虚数』が出版されました。
この本は虚数とはどのようなものか？　どのように世の中に役に立っているのか？　ということを波、次元、美という３つの切り口で書いた一冊です。



以下に「まえがき」を示します。

★まえがき★
虚数は、役に立つし、確かに存在するし、人をひきつける大いなる魅力を持っています。
まず虚数は役に立ちます。 虚数抜きでは、スマホも動かないし、自動車を効率よく動かすこともできないでしょう。そんな力が虚数に秘められています。

そして、虚数は確かに存在しています。 というか存在させられると言った方が正しいかもしれません。「虚」とはウソという意味も含みますが、虚数が存在しないわけではありません。

最後に、虚数は魅力的です。 虚数は「虚」という文字がついているし、何かミステリアスな雰囲気も持っています。数学というと無味乾燥なイメージを持たれる方も多いでしょうが、虚数は人をひきつける魅力があります。実際、虚数の世界は本当に奥が深く、数学の美しさがはっきり表れている分野です。

そして、一つ付け加えることが……。虚数を学ぶことにより、数学全体に対する理解を深めることができます。 虚数をしっかり学べば、例えばベクトル、行列、微積分など、数学の他の分野へも展開できる考え方を身に着けられるのです。


もともと虚数は純粋に数学者の好奇心から生まれました。最初はそんなものには意味はないと思われていましたが、後の研究により深遠な世界が広がっていることがわかり、さらにそれが役に立つことが示されたのです。

この本は虚数を学ぶための本です。 ですから、この本を読むと、虚数というミステリアスなものの正体を明かすことにより好奇心を満たせます。
そして、数学全体への理解を深めることができます。まさに一挙両得というわけです。

しかも、この本は一部の数学が得意な人にだけ向けた本ではありません。

申し遅れました。私は蔵本貴文と申します。
本書は数学の本ですが、私は数学の専門家ではありません。大学の専門課程の数学は教科書を見て敵前逃亡、履修さえしませんでした。ですので、大学教養課程までの知識しかありません。
しかし、私はこの虚数の本を書くに値すると確信しています。なぜなら、私は虚数を「使って」いるからです。

私は半導体のエンジニアで、専門領域は素子の特性を数式で表す「モデリング」という仕事になります。 微積分や行列、ベクトル、そしてこの本のテーマである虚数と、高等数学を駆使する仕事なのです。
ですから、虚数とは日常的に接する立場にいます。
いったん職場である実験室にある専門のソフトを組み込んだコンピュータの前に立てば、出てくる数字の半分ほどは虚数（複素数）です。これらを使いこなせないと話になりません。
　研究者ではなく、まさに「使う人」というわけです。


経済学で言えば、大学で文献や数式を見ながら論文を書いている教授と、会社で実際の数字を見ながら利益を増やそうと汗をかいている経営者のような違いがあるでしょう。もちろん私は後者です。

数学が難しいのはその抽象性と厳密性にあると考えています。私の数学は身体で覚えたものですから、数学の先生から見れば厳密でないこともあるかもしれません。
しかし、数学の研究者を目指そう、というような人でもない限り、私のような少しラフな視点の方が、役に立てることも多いのかなと考えています。

この本の執筆の依頼を頂いて、虚数の本を読み漁りました。多くは数学の研究者による本で、自然数、整数、有理数、実数の拡張から複素数、すなわち虚数へのアプローチをしていました。また、方程式の解としての虚数にも重点が置かれています。

一方、科学や技術の世界への応用については「虚数は電気や物理などの分野で必要不可欠となっている」などと付け加えるように書かれている他は、特に詳細な記述は無いものがほとんどです。

そこで私は考えました。
「世の中には虚数を使う、という観点の本は少ないのではないかと」
一方、電子工学や制御工学、理論物理の教科書を読むと、虚数は当たり前のように登場します。しかし、その中では虚数はただの道具であり、焦点がそこに合うことはありません。

だから虚数を主役にしながら、「使う」「役に立つ」ということにもフォーカスすれば、世の中に役に立つ、そして面白い本ができるのではないかと考えたのです。

そこで、虚数がなぜ役に立つのか？　どのような意味があるのか？　について、ひたすら考えてみました。すると、その答えらしきものが見えてきたのです。

なぜ虚数が役に立つのか？　その理由は「虚数で波をうまく表現することができる」、「虚数で次元を拡張することができる」そして、「虚数は美しい数である」の３つに集約されました。最後の「美しい数」は数学の学問としての理由ではありますが、その意味でも虚数は立派に役に立ってくれています。

そこで、本書ではこの３つ、波、次元、美という観点から、虚数の構造と意味を語っていきたいと思います。

読者の方も色々なレベルの方がいらっしゃると思うので、前の章ほどなるべく数学の知識が無くても読めるようにして、数式を含んだ難度が高い項目は後の章に回しました。ですから数式が苦手であっても、読めるところまで読めば、それなりに得ることがあると確信しています。

さあ、深く便利で楽しい虚数の世界へようこそ。
まずは波、次元、美というキーワードを中心に、虚数の姿を描いていくことから始めたいと思います。１章へ進んで下さい。

　私の著書である『高校数学からのギャップを埋める　大学数学入門』が、あの「よびノリ」こと「予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」」で紹介されました！

『大学数学で躓かないためにできること教えます』という動画で、「現役エンジニアの著者が、厳密さをいい意味で捨ててくれている」とたくみさんからコメントして頂きました。



↓リンクはこちらから↓
https://www.youtube.com/watch?v=hba26TBotro&t=631s

　しかし驚いたのが、このコメント欄です。数学に悩んでいる大学生の叫び、そして「たくみ」さんがいる今の大学生をうらやむ「元大学生」たち。まあ、私も自分が大学生の時に「よびノリ」があれば、と心から思います。
　私の本がこのコンテンツの一部になれて、本当に光栄です。

　この本『意味がわかる微分・積分』を読んで、びっくり。私の微積分のとらえ方と全く同じでした。
「もしかして、僕の本に影響を受けた？？」とか思ったら、初版は私の最初の本より先。つまり、私がこの本に影響を受けていたのでした。
　本を書く前には購入していませんので、恐らく図書館で読んだか、立ち読みしたのでしょう。ごめんなさい、後で購入しましたので私のバイブルにします。

　ある教えや思想を自分の中で完全に咀嚼すると、それがどこから来たのかを忘れて、自分のオリジナルのように感じてしまうのですね。
　実はこれと同じ現象、かの名著『７つの習慣』でも体験しました。「自分の考えてたことって、つまりこの本に書いてあることだったのか」と。

　ちなみにこの本『意味がわかる微分・積分』は、版元がベレ出版で担当編集者も私の本と同じ方です。そんなご縁に運命的なことを感じます。
　この本は写真にあるように、７年かけて５刷となっています。私の本もこのように読み続けられる本になって欲しい、と気を引き締めています。

　私の新著『意味と構造がわかる　はじめての微分積分』が出版されました。
　この本は微積分がどのように世の中で使われているか？　から始まり、微積分の意味を順序だてて説明しました。

　数学の専門家の本は、論理や厳密性を重視するので、どうしても難しくなってしまいがちです。本書では多少厳密性を犠牲にしても、直感的で普通の人間の思考過程に合う説明ができたと自負しています。
　特に、微積分が何の役に立っているのか、知りたい学生の方、数学に興味のある社会人の方にお勧めです。


以下に「まえがき」を示します。
★まえがき★
　高校で勉強する数学の中で、多くの人にとって、最も役立つのは微分積分でしょう（以降、微積分）。
　なぜなら、微積分を学ぶことによって、数字から得られる情報が倍以上になるからです。

　得意、不得意にかかわらず、現代人は数字から離れることはできません。お金、利益率、客数、客単価、継続率、平均時間、回転率、稼働率、不良率、こんな様々な数字に囲まれて過ごしているのではないでしょうか？

　微積分を学ぶとこんな数字から、さらに多くの情報を引き出すことができます。
　優秀な人は一を聞いて十を知ると言いますが、微積分を学ぶと元の数字から得られる情報が倍以上になるのですから、優秀に見えるのは当たり前のことだと思います。

　とはいえ、高校の微積分がわからなくてもがっかりする必要はありません。微積分の本質は、高校で習うような複雑怪奇なものではないのです。
　詳しくは本書の1章を読んでほしいのですが、あなたが今まで普通に数字を分析していた方法の中に、微積分の考え方が多く含まれています。
　そうです。差分や累積、それを数学的に体系化したものが微積分なのです。

　身の回りの数字にも微積分は溢れていますが、その力が最も発揮されているのは理工学の分野と言えます。車が走るのも、飛行機が飛ぶのも、ビルが建つのも、スマートフォンで通話ができるのも、ロボットが私たちの手助けをしてくれるのも、微積分の力なしにはありえません。
　
　その中でも現代社会で特に重要なものがコンピュータです。世の中で唯一、生物以外に「考える」ことのできるコンピュータは、社会の至るところで活躍しています。パソコンはもちろん、スマホの中にも、車の中にも、冷蔵庫や掃除機や洗濯機のような家電の中でも働いてくれています。
　つまり、コンピュータは身の回りで私達の生活を助けてくれる仲間のようなものです。その身近な仲間の思考回路を知ることは大事ですよね。職場で同僚や上司、部下の気持ちを理解することが大事なのと同じことです。
　そして、そのコンピュータの思考回路こそが、数学です。数学、そしてその核となる微積分を学ぶことはコンピュータの「気持ち」を学ぶことに役立つのです。


　ご挨拶がおくれました。私は半導体エンジニアとして働いている蔵本貴文と申します。普通、このような数学の本を書くのは、数学の先生や教育者だと思うかもしれません。でも、私はそんな人間ではありません。
　ただ、私は数学無しでは成り立たない仕事をしています。専門分野は「モデリング」という仕事で、三角関数、指数・対数、行列、複素数、そして微積分を駆使して、半導体素子の特性を数式で表す仕事なのです。

　ですから、私は学問としての数学ではなく、「数学を実務に活かす」立場の数学を論じることができます。世の中に数学の専門家が書いた数学のための数学の本はたくさんありますが、一般の人に求められているのは、意外に私が使っているような数学なのではないかと考えています。　


　最近、娘が高校生になって、数学や物理を教えることが増えてきました。その中で思うことは、数学が難解である原因は抽象的なところにあることです。
「この問題がわからない」と言われたときに、一番理解してもらえる方法は、文字に数字を入れたり、グラフを描いたり、図を描いたりして具体化することであると気づいたのです。

　例えば、日本の高校に通う高校生で、いくら数学が苦手だったとしても「1+2」の計算ができない学生はいないと思います。
　しかし、「x+2x」であればわからない学生もいるでしょう。そして「f(x)+2f(x)」になると、そこそこ数学ができるはずの学生でも悩む場合
があります。これらの計算の本質は全く変わらないのにもかかわらず、です。


　これは文字や記号を使った抽象化が理解の大きな妨げになっていることに他なりません。もちろん、数学は抽象化によって発展してきました。だから最終的には抽象的なものが理解できた方がよいです。
　しかしながら、特に初学者にとってはその抽象化によって、学習を門前払いされてしまうことが多いのです。

　ですから、本書では具体的に記載することに徹底的にこだわりました。xとか、f (x)とか、dx/dy とか、∫とか、抽象化した文字や記号を使わざるを得ない時には、詳しく具体的な説明を加えました。

　また、数式は抽象的すぎて嫌われやすいので、本書の2章までは全く数式は使っていません。特に数式嫌いな人にとって、微積分を受け入れやすい説明だと自負しています。
　さあ、微積分の世界にようこそ。微積分の考え方を身につけることにより、数字を扱う能力が向上し、あなたの好奇心を満たし、そしてコンピュータの気持ちの一端が理解できるようになるでしょう。
　それでは、さっそく微積分の本質に迫っていきましょう、と言いたいところですが、もう少しだけまえがきにお付き合いください。あなたのタイプに合わせて、この本の使い方をアドバイスしたいと思います。

　私の新著『「半導体」のことが一冊でまるごとわかる』が出版されました。
　これは故人である井上先生の遺稿を引き継ぐという、今までとは違う形で書いた書籍です。
　
　原稿を読んでいると、井上先生の日本の半導体業界への思いが伝わってきて、半導体企業に勤める人間の一人として、考えさせられることが多かったです。
　
　この本が井上先生の遺志に従い、日本の半導体業界を盛り上げる一冊になってくれると嬉しく思います。


以下に「まえがき」を示します。
★まえがき★
　「半導体を学ぶ近道は、その歴史を学ぶこと」今の私はこう確信しています。

　私はライターでありますが、半導体業界の一線で、エンジニアとしても働いています。だから、あるべき半導体の入門書はどうあるべきかをよく考えていました。
　しかしながら、それは難しいものでした。なぜならば、現在の半導体業界は技術が非常に高度になり、細分化されているので、全体を見渡すことが困難だからです。

　例えば、私の専門は「モデリング」という技術で、トランジスタ等の電気特性をシミュレーター上で再現するためのパラメータ抽出を行なっています。この技術は半導体業界に必要不可欠なものです。しかし一般の方はおろか、新卒時に技術系採用された理工系大学院卒の同期に対してさえも、その専門性の高い技術を説明することは容易ではありません。
　こんな高度な個別技術を多数内包する半導体技術を、一冊の本で語る方法なんてあるのだろうか、不可能なのだろうと考えていました。

　そんな時に、この本の執筆の話を頂きました。井上伸雄先生がご逝去され、その遺作である本書『「半導体」のことが一冊でまるごとわかる』の原稿を引き継いでほしい、とのことでした。
　折しも、この話を頂いたのは2021年で、半導体の供給不足によって、社会全体に大きな影響が出ている時でした。半導体への注目が高まっていたのです。だから、ぜひ半導体技術の全体像が理解できる本を、と考えました。しかし、それは簡単ではありません。

　そして、最初に井上先生の原稿の目次を頂いた時、正直に言って、苦笑してしまったことを覚えています。というのも、中身が昔の話ばかりで現代の半導体業界で使える知識とは思えなかったからです。
　しかしながら、その原稿を読ませて頂いて、思いが変わりました。なぜなら、その原稿がとても面白かったからです。井上先生は半導体業界の黎明期に詳しく、その当時の人間模様も含めて原稿にされていたのです。
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　しかも原稿を読んでいてあることに気づきました。それは、現代の半導体業界は総売上高50兆円の一大産業に成長し、世界中の大勢のエンジニアが製造や開発に携わっています。だから、その技術をわかりやすくコンパクトにまとめることは不可能です。
しかし、その黎明期に立ち戻れば、数十人のエンジニアで製造や開発を行なっていた時代があり、その規模であればコンパクトに文脈を理解することも可能であるということです。

そして、詳細に個々の技術の内容を見ていると、CMOSやマイクロプロセッサや半導体メモリの原理など、半世紀ほどの時を超えても変わらない、根本的な技術があることがわかりました。
　 IT業界はドッグイヤーと言われるほど技術の進歩が速い業界です。その核である半導体技術も、枝葉の部分は目まぐるしく変わっていきます。しかし幹となる根本思想は意外に変わっていないことに気づいたのです。
　特に半導体を利用する立場のエンジニア、ビジネス観点で半導体業界を眺めるビジネスマンにとっては、この根本思想を理解するだけで大きく視界が開けるでしょう。

　本書は、半導体技術の基礎や歴史を描いた井上先生の原稿をベースに、現在半導体業界の最前線でエンジニアとして働く私が、現代の半導体技術への足掛かりとなれるように編集し、足りない内容を加えていきました。
　それぞれの基本的な技術の詳細だけではなく、なぜその技術が必要となったか、その文脈を理解できるように配慮しました。

　この本を1冊読んだだけで、現代の半導体技術のすべてを理解するというわけにはいきません。しかしこの本で語る、根本技術の背景や文脈を理解することにより、最新の半導体技術の理解が、はるかに容易になることをお約束します。
　それでは、広大な半導体技術の根本を学んでいきましょう。
　まず「半導体は何の役に立つのか？」「半導体はどんなものがあるのか？」といった基本的な疑問に対し、短くお答えすることから始めていきます。さあ、序章へ進んでください。
蔵本 貴文